기하학적 매트로이드의 기저 그래프의 어떤 특성이 기저-공백 그래프에 확장되는지 이해하는 데에 광범위한 관심이 있어왔다. Naddef와 Pulleyblank(1984)의 중요한 결과는 (0, 1)-폴리토프의 1-스켈레톤이 하이퍼큐브이거나 해밀토니안 연결되어 있다는 것을 보여준다. 즉, 두 정점을 연결하는 해밀토니안 경로가 존재한다. 특히, 이는 매트로이드의 기저 그래프에 해당된다. Farber, Richter, Shank(1985)에 의해 제기된 자연스러운 질문은 이것이 기저-공백 그래프에까지 확장되는지 여부이다. 첫째, 우리는 격자 경로 매트로이드의 직렬-병렬 확장의 기저-공백 그래프의 해밀토니안 연결성을 보여주기 위해 다면체 접근법을 사용한다. 다른 한편으로, 우리는 이 방법이 동등하게 자기-쌍대인 매트로이드와 관련된 매우 특별한 클래스에만 확장된다는 것을 보여준다. 둘째, 우리는 바퀴와 소용돌이의 기저-공백 그래프가 해밀토니안 연결되어 있음을 보여준다. 마지막으로, 정규 매트로이드 R₁₀은 Farber, Richter, Shank의 질문에 대해 부정적인 대답을 제공한다.
Martínez-Sandoval 외(수) 이 질문을 연구했다.