This paper proposes a geometric model for the distribution of prime numbers, based on analyzing the structure of odd composite numbers through a lattice of factors. It is shown that the squares of odd prime numbers, p², act as a stable axis of symmetry for the lattice and define the characteristic scale for the formation of first-level composite numbers. Based on this model, an explicit formula is derived for counting the number of odd composite numbers within the range up to p². This formula demonstrates exact agreement with actual data up to the range of 27². The observed boundary of the formula's applicability is interpreted as a consequence of the hierarchical complexity in the lattice structure of factors, associated with the nesting and overlapping of higher-level sublattices, leading to systematic fluctuations in the density of prime numbers. The paper discusses a possible connection between the revealed geometric structure and classical analytical estimates of the prime-counting function π(x). It is shown that the appearance of the coefficient ½ in logarithmic scaling can be interpreted as a reflection of the quadratic range structure and the stable axis of symmetry that persists despite the increasing complexity of the factorization geometry. The proposed approach does not replace the analytical methods of number theory; however, it provides an intuitive structural interpretation of prime number distribution and can serve as a basis for further research into hierarchical effects within the factorization structure of the natural numbers. Update 2026-01-17: A plausible explanation has been identified for why the derived composite-counting formula works perfectly up to 27² but deviates beyond that range, linked to hierarchical nesting and overlapping of lattice substructures. This also offers a structural interpretation for the appearance of 1/2 in classical prime distribution estimates and suggests that the critical line ℜ(s)= 1/2 in the Riemann Hypothesis may reflect a fundamental symmetry preserved within an increasingly complex factorization geometry. Sections 3.3 "Possible causes of deviations" and 4.3 "Geometric interpretation of the Riemann Hypothesis" have been updated. В работе предложена геометрическая модель распределения простых чисел, основанная на анализе структуры нечётных составных чисел через решётку множителей. Показано, что квадраты нечётных простых чисел p² выступают в роли устойчивой оси симметрии решётки и определяют характерный масштаб формирования составных чисел первого уровня. На основе данной модели выведена явная формула для подсчёта количества нечётных составных чисел в диапазоне до p², демонстрирующая точное соответствие фактическим данным вплоть до диапазона 27². Наблюдаемая граница применимости формулы интерпретируется как следствие иерархического усложнения структуры решётки множителей, связанного с вложенностью и перекрытием подрешёток более высоких уровней, что приводит к систематическим флуктуациям плотности простых чисел. Обсуждается возможная связь выявленной геометрической структуры с классическими аналитическими оценками функции π(x). Показано, что появление коэффициента ½ в логарифмическом масштабировании может быть интерпретировано как отражение квадратичной структуры диапазона и устойчивой оси симметрии, сохраняющейся на фоне усложнения факторизационной геометрии. Предложенный подход не заменяет аналитические методы теории чисел, однако предоставляет наглядную структурную интерпретацию распределения простых чисел и может служить основой для дальнейших исследований иерархических эффектов в факторизационной структуре натурального ряда. Обновление от 2026-01-17: Предложено объяснение, почему выведенная формула подсчёта составных чисел идеально работает вплоть до диапазона 27² и нарушается для больших значений, связанное с иерархической вложенностью и перекрытием подрешёток. Также появляется наглядная структурная интерпретация 1/2 в классических оценках распределения простых и позволяет предположить, что критическая прямая ℜ(s)=1/2 в гипотезе Римана отражает сохраняющуюся фундаментальную симметрию внутри усложняющейся факторизационной структуры. Изменены разделы 3.3 Возможные причины отклонений и 4.3 Геометрическая интерпретация гипотезы Римана. Бұл жұмыста жай сандардың таралуының геометриялық моделі ұсынылған, ол көбейткіштер торы арқылы тақ құрама сандардың құрылымын талдауға негізделген. Тақ жай сандардың квадраттары, p², тордың тұрақты симметрия осі ретінде әрекет ететіні және бірінші деңгейдегі құрама сандардың қалыптасуының сипаттамалық масштабын анықтайтыны көрсетілген. Осы модель негізінде p² дейінгі аралықтағы тақ құрама сандар санын санау үшін анық формула шығарылды. Бұл формула 27² аралығына дейінгі нақты деректермен дәл келетінін көрсетеді. Формуланың қолдану шекарасының байқалуы көбейткіштер торы құрылымының иерархиялық күрделілігінің салдары ретінде түсіндіріледі, бұл жоғары деңгейлі іштік торлардың ішке кіруі мен қабаттасуымен байланысты және жай сандардың тығыздығының жүйелі тербелістеріне әкеледі. Жұмыста анықталған геометриялық құрылымның жай сандарды санау π(x) функциясының классикалық аналитикалық бағалауларымен байланысы мүмкіндігі талқыланады. Логарифмдік масштабтаудағы ½ коэффициентінің пайда болуы квадраттық аралық құрылымының және факторизация геометриясының күрделенуіне қарамастан сақталатын тұрақты симметрия осінің көрінісі ретінде түсіндірілуі мүмкін екені көрсетілген. Ұсынылған тәсіл сандар теориясының аналитикалық әдістерін алмастырмайды; дегенмен, ол жай сандардың таралуына көрнекі құрылымдық түсініктеме береді және натурал қатардың факторизация құрылымындағы иерархиялық әсерлерді одан әрі зерттеу үшін негіз бола алады. Жаңарту 2026-01-17: 27² дейінгі ауқымда құрама сандарды санау формуласының неге тамаша жұмыс істейтіні және үлкен мәндерде неге бұзылатынының түсіндірмесі ұсынылды, бұл ішкі торлардың иерархиялық кірігуі мен қабаттасуымен байланысты. Сондай-ақ, жай сандардың классикалық таралу бағалауларындағы 1/2 пайда болуына құрылымдық түсіндіру беріледі және Риман гипотезасындағы ℜ(s)=1/2 критикалық түзуінің күрделеніп отыратын факторизациялық құрылым ішінде сақталатын негізгі симметрияны көрсетуі мүмкін деп болжауға мүмкіндік береді. 3.3 "Ауытқулардың мүмкін себептері" және 4.3 "Риман гипотезасының геометриялық түсіндірмесі" бөлімдері жаңартылды.
Sergey Srynnik (Mon,) studied this question.