摘要 近似凸体是几何学中的一个基本问题。给定固定维度 d 的 Rᵈ 中的凸体 K，目标是对于给定的 Hausdorff 误差 ε，最小化近似多面体的面数。已知的最佳统一界限，由 Dudley（1974）提出，显示 O ( ({\, diam\, } (K) /) ^ (d-1) /2) O ( (diam (K) / ε) (d - 1) / 2) 个面足够。尽管这个界限对胖物体（如欧几里得球体）是最优的，但对于“瘦”凸体而言则远未达到最优。瘦的特征可以相对于欧几里得球体进行描述。给定凸体 K，将其面积半径 {\, arad\, } (K) 定义为与 K 具有相同表面积的欧几里得球的半径。从等周不等式的一般化中可以得出 {\, diam\, } (K) 2 {\, arad\, } (K) diam (K) ≥ 2 · arad (K)。我们证明，给定最小宽度至少为 ε 的凸体，可以通过一个具有 O ( ({\, arad\, } (K) /) ^ (d-1) /2) O ( (arad (K) / ε) (d - 1) / 2) 个面的多面体来近似该体。我们的方法首先通过将近似凸体的问题简化为近似凸函数的问题来实现。我们应用了一个经典的凸性概念，称为 Macbeath 区域。我们证明了函数的 Macbeath 区域与其勒让德对偶的 Macbeath 区域之间存在极性关系。这与马勒体积的已知界限结合，以限制近似的总体大小。
Arya 等（Sat，）研究了这个问题。