एस-क्लीन और एस-निल-क्लीन रिंग्स पर

मान लीजिए A एक परिचालित रिंग है जिसमें पहचान तत्व होता है। एक तत्व a ∈ A को एस-क्लीन (अनुरूपतः, एस-निल-क्लीन) कहा जाता है, जहाँ S ⊂ A एक दिया गया गुणनात्मक सेट है, यदि ऐसा s ∈ S मौजूद हो कि sa क्लीन (अनुरूपतः, निल-क्लीन) हो। रिंग A को कहा जाता है कि वह एस-क्लीन (अनुरूपतः, एस-निल-क्लीन) है यदि A का प्रत्येक तत्व एस-क्लीन (अनुरूपतः, एस-निल-क्लीन) हो। यह स्पष्ट है कि प्रत्येक क्लीन (अनुरूपतः, निल-क्लीन) यूनिटेल रिंग एस-क्लीन (अनुरूपतः, एस-निल-क्लीन) होता है और एस-क्लीन (अनुरूपतः, एस-निल-क्लीन) रिंग की प्रत्येक होमामॉर्फिक छवि एस'-क्लीन (अनुरूपतः, एस'-निल-क्लीन) होती है जहाँ S' S की होमामॉर्फिक छवि है और 0 ∈ S' है। इस पांडुलिपि में, हम रिंग्स के संयुक्त रूप (अमालगमेशन) में इस अवधारणा के हस्तांतरण की जांच करते हैं, जो डी'अन्ना, फिनोचियारो और फोंटाना द्वारा प्रस्तुत और अध्ययन की गई है, सरल रिंग विस्तार और पुलबैक में। हमारा प्रयास इन रिंग्स की मौलिक और नई श्रेणियाँ प्रस्तुत करना है। © 2024 जंगजेन अनुसंधान संस्थान गणितीय विज्ञान और भौतिकी। सभी अधिकार सुरक्षित।