매듭 불변량, 스케인 트리 깊이 및 델타 교차 수 간의 정수 불평등

매듭과 링크의 스케인 트리에서 리프에서 루트까지의 최단 경로의 최대 길이는 스케인 관계를 통해 링크 다항식을 계산하는 복잡성을 측정합니다 (존스 다항식, 알렉산더-콘웨이 다항식, 그리고 더 일반적으로 HOMFLY-PT 다항식). 우리는 매듭과 링크의 스케인 트리 깊이에 대한 이론 및 계산 결과를 결합합니다. 우리는 링크의 스케인 트리 깊이에 대한 새로운 상한을 증명하고, 새로운 경계가 알려진 경계보다 강한 링크의 예를 제공합니다; 또한 하한도 제공합니다. 더 나아가, 우리는 지금까지 미확정된 스케인 트리 깊이를 가진 매듭과 링크의 표를 도출합니다 (일부에 대해서는 가능한 값의 범위를 제공합니다). 이 논문은 정수 값의 고전적인 매듭 불변량 사이의 알려진 (및 새로운) 불평등을 조사합니다. 관계의 시각적 그래프가 특징입니다.