Pullback-Maßanziehung und Evolutionssystem von Maßen für p-Laplacian Ginzburg–Landau-Gittersysteme, die von superlinearem Lévy-Rauschen angetrieben werden

Zusammenfassung Diese Arbeit untersucht die Existenz, Eindeutigkeit und asymptotisches Verhalten von Pullback-Maßanziehungen und Evolutionssystemen von Maßen für ein komplexwertiges p-Laplacian Ginzburg–Landau-Gittersystem (GLLS), das von superlinearem Lévy-Rauschen angetrieben wird. Zuerst leiten wir mehrere Langzeitgleichungen und Tail-End-Schätzungen der Lösungen ab und etablieren die Existenz und Eindeutigkeit von Pullback-Maßanziehungen für das nicht-autonome dynamische System, das von den Lösungsoperatoren im Raum der Wahrscheinlichkeitsmaße erzeugt wird. Anschließend untersuchen wir die Existenz von Evolutionssystemen von Maßen und analysieren ihr Grenzverhalten. Die obere Halbkontinuität der Pullback-Maßanziehungen wird ebenfalls erörtert. Unter der Annahme einer starken Dämpfung beweisen wir, dass der Pullback-Maßanziehung auf ein Singleton reduziert wird, was die Existenz, Eindeutigkeit und exponentielle Mischung von periodischen/invarianten Maßen und Evolutionssystemen von Maßen für die entsprechenden stochastischen Systeme zur Folge hat. Ein zentrales Ergebnis zeigt, dass das Limit einer Sequenz von Evolutionssystemen von Maßen des p-Laplacian GLLS mit superlinearem Lévy-Rauschen ein Evolutionssystem von Maßen des entsprechenden Grenzsystems sein muss. Die Schwierigkeiten, die durch die superlinearen Rauschkoeffizienten, den nichtlinearen p-Laplace-Operator, das Fehlen von Kompaktheit in unendlichen Gittern und die Unanwendbarkeit des Fatou-Lemmas im nicht-autonomen Fall verursacht werden, werden durch die Verwendung der polynomialen Dissipation des Driftterms, der einheitlichen Tail-End-Schätzungen, des Langzeit-Pullback-Arguments und der Monotonie-Balance-Bedingungen überwunden. Schließlich werden einige numerische Simulationen präsentiert, um das Verhalten des stochastischen GLLS, das durch superlineares Lévy-Rauschen angetrieben wird, zu veranschaulichen.