Se uma função real periódica é diferenciável, sua derivada também é periódica com o mesmo período. A primitiva de uma função periódica é periódica se o valor médio da função, em um período, é zero. É bem conhecido que a integral fracional de uma função periódica não trivial não pode ser periódica, ou seja, uma função periódica não constante não pode ter uma integral fracional periódica, a menos que seja zero, de qualquer período. Recentemente, R. Garrappa et al. provaram que, para uma integral fracional com um núcleo de Sonine, a ação sobre funções periódicas não preserva a periodicidade de qualquer período. Nesta nota, mostramos a mesma natureza não periódica para um operador integral fracional geral. • Operadores integrais fracionais gerais não preservam a periodicidade de funções periódicas não constantes. • Estende o resultado de não periodicidade conhecido para integrais fracionais com núcleo de Sonine (Garrappa et al.) a um contexto geral. • Esclarece as implicações para soluções periódicas em modelos fracionais.
Al-Shdaifat et al. (Sun,) estudaram esta questão.