Sq³非可換幾何による基礎物理の幾何学的統一に関する予備的研究

量子力学と一般相対性理論の統一、および素粒子物理の標準模型における自由パラメータの第一原理からの説明は、基礎物理学における長らく未解決の核心問題である。本論文は、三次元球面の量子変形であるSq³の非可換幾何に基づく大統一理論的枠組みの構築を試み、時空幾何の基礎構造から標準模型と重力の幾何学的統一の道を探る。本研究では、Sq³×Rの非可換スペクトル三重項に基づき、標準模型の完全なゲージ群とカイラルフェルミオン表現を導出する。量子フラグ多様体の表現分裂定理により三世代フェルミオンの幾何学的起源を解釈しようとする。スペクトル作用原理とスケール自己双対公理によりフェルミオン質量の幾何学的基準指数を固定し、幾何学から自然導出されるS₃およびA₄の離散フレーバー対称性と組み合わせて、クォーク混合のCKM行列およびレプトン混合のPMNS行列を導出し、世代間質量差異とフレーバー混合構造の説明を試みる。一方、本論文では非可換幾何的枠組みから一般相対性理論のアインシュタイン・ヒルベルト作用を自然に導出し、宇宙定数の微調整問題への可能な解決策を提供する。本研究は量子力学、四つの基本相互作用および標準模型の全粒子内容を単一の幾何学公理から統一する試みの予備的探究であり、将来の実験で検証可能な複数の定量的予測を示し、基礎物理学の大統一研究のための自己整合的な予備的スキームの提供を目指す。本研究はなお予備的探究段階であり、一部の結論はさらなる検証と改善を要する。