本論文は、メリン・バーンズ積分表示とOlde Daalhuisの大きなzの漸近理論に基づき、奇の正の整数s=2m+1におけるラーチ超越関数の統一的表現を確立します。これらの級数が超指数関数的に収束することを証明し、精緻なスターリング不等式を用いて厳密な誤差範囲を示します。Guillera-Sun級数との詳細な比較により、指数θm=1の有理近似を導出します。この理論はp進体に拡張され、収束条件p ∤ (2m + 2)の修正がなされます。論文の集大成は定理5.6で、（A）ラーチ超越関数、（B）ベルヌーイ級数、（C）Hauss共役ベルヌーイ、（D）一般化Guillera-Sun超幾何級数、（E）Olde Daalhuis漸近式の五つの同値形を統一します。この統一により特殊関数、数論、演算子論の深い関係が明らかになります。これらの表現を用いて奇数ゼータ値の無理数性結果を証明し、Aperyの定理の新たな証明およびζ(5)に関する部分的結果を含みます。p進の設定においては、p進無理数性基準を確立し、ζp(2m +1)に関する新たな結果を得ました。最後に、奇数ゼータ値の代数的独立性やSchanuel予想との関連を含む未解決問題と予想を提示します。
shifa liu (Wed,) は本問題を研究した。