징크스의 정리: 양자 공명을 통한 산술 구조의 스펙트럼 지문인식

이 연구는 징크스의 정리를 소개하며, 차수 d의 다항 산술 집합이 k^ (-1/d)의 비율로 특징적인 푸리에 스펙트럼 감소를 나타내어, 비교 가능한 밀도의 무작위 집합과의 엄격한 스펙트럼 분리를 제공합니다. 이 정리는 d = 2(완전 제곱)의 경우 이차 웨일 합 추정을 통해 증명되며, d = 2, 3, 4에 대해 보편적인 스케일링 추측이 formul되고 경험적으로 검증됩니다. 소비자 하드웨어(Intel i3-1005G1, 8 GB RAM)에서 2^20 해상도(1,048,576 상태, 82,000 이상의 소수를 분석)로 실험적 검증이 수행되었습니다. 결과는 다음을 확인합니다: 완전 제곱은 예측된 지수와 일치하는 기하급수적 감소가 있는 희소 스펙트럼을 나타냅니다. 소수는 리만 제타 함수의 첫 30개의 비자명한 영과 스펙트럴 정렬이 안정적으로 이루어집니다. 합성 정수는 인수 근접성과 내부 산술 기하학을 반영하는 구조화된 공명 패턴을 생성합니다. 공명 기반 구조 삼각화 방법이 소개되어, 명시적인 인수 분해 없이 소비자 하드웨어에서 대칭 및 비대칭 합성 정수를 1초 이하로 구별할 수 있게 합니다. 일반적인 인수 분해 알고리즘이 되지는 않지만, 이 스펙트럼 접근법은 계산적 수론과 암호화 매개변수 평가에 대한 새로운 도구를 제공합니다. 모든 소스 코드, 실험 데이터 세트 및 복제 지침은 MIT 라이센스 하에 공개됩니다: https: //github. com/carylun/jinx-theorem