素因数の周期性と位相：モジュロ30の軌道における数論的構造とポスト量子暗号学への可能性

本論文は、30と互いに素な8つの剰余類（8軌道構造）に基づき、5より大きいすべての素数と任意の合成数の素因数が固定周期（素因数自体と等しい）と初期位相（モジュロ30による剰余類で決定される）を持つことを明らかにします。ただし、これらの位相情報を得るためには、まず軌道内の数が素数かどうかを判断するか、合成数を因数分解してその素因数を抽出する必要があります。この事実は、数論における「位相」と「因数分解可能性」の間の深い関係を明らかにします。軌道1（30k+1）を例に取ると、10⁸までの数値検証により、軌道1では素数が21.6%、準素数が41.65%、その他の合成数が36.75%を占め、すべての素因数は固定された周期的分布に従うことが示されました。この発見は重要な戦略的価値を持ちます。素数の周期と位相の完全な理論を最初に習得した者が、ポスト量子暗号の設計において主導的な役割を果たし、RSAタイプの暗号システムをポスト量子時代に進化させるための新しい数学的ツールを提供するでしょう。