Wir entwickeln zwei konzeptionell verschiedene strukturierte additive Regressionsansätze, um Dichten gegeben skalare Einflussgrößen flexibel zu modellieren. In beiden Ansätzen formulieren wir die Modelle in Bayes-Hilbert-Räumen, die die Natur von Dichten berücksichtigen. Sie umfassen stetige, diskrete und gemischte stetige/diskrete univariate Dichten, aber auch bivariate Dichten. Wir konzentrieren uns bei der Entwicklung unserer zwei Regressionsansätze in den ersten beiden Projekten auf gemischte univariate Dichten. Das dritte Projekt verallgemeinert den zweiten Ansatz auf bivariate Dichten, wobei jede Randverteilung entweder stetig oder diskret sein kann. Der erste Ansatz geht von der Sichtweise der funktionalen Datenanalyse aus und modelliert die mittlere Dichte (als funktionale Zielgröße) auf der Grundlage von Daten, bei denen jede Zielgrößenbeobachtung eine Dichte ist. Wir entwickeln einen Gradient-Boosting-Algorithmus, um den kleinste-Quadrate-Schätzer basierend auf der Bayes-Hilbert-Raum-Metrik zu schätzen. Wir befassen uns mit Subcompositional Coherence für Bayes-Hilbert-Räume und entwickeln (Odds-Ratio-)Interpretationsmethoden sowie eine orthogonale Zerlegung im Fall gemischter Dichten. Der zweite Ansatz verfolgt eine Verteilungsregressionsperspektive und modelliert die bedingten Dichten basierend auf Zufallsstichproben aus den bedingten Verteilungen. Wir beweisen, dass der penalisierte Maximum-Likelihood (PML) Schätzer asymptotisch existent, eindeutig, konsistent und asymptotisch normalverteilt ist, woraus wir Inferenz für die (Effekt-)Dichten herleiten. Außerdem zeigen wir, dass die Log-Likelihood-Funktionen, die PML Schätzer und die geschätzten Kovarianzen der PML Schätzer aus geeigneten Poisson-Modellen, deren zugrunde liegenden Zähldaten mittels Histogrammen aus den Originaldaten konstruiert werden, für abnehmende Balkenbreite gegen die tatsächliche Log-Likelihood-Funktion, ihren PML Schätzer und die geschätzte Kovarianz ihres PML Schätzer konvergieren.
Eva-Maria Katharina Maier (Mon,) studied this question.