Highdimensional quantum information theory

Die Quanteninformationstheorie hat sich traditionell auf Zweiniveausysteme (Qubits) konzentriert, obwohl zahlreiche experimentelle Plattformen – darunter photonische Modi, gefangene Ionen und supraleitende Schaltkreise – von Natur aus höherdimensionale Qudits realisieren. Diese Arbeit entwickelt drei komplementäre Ansätze zu einer dimensionsbewussten Erweiterung der Quanteninformationstheorie, die den operativen Kern bewahrt und zugleich die strukturelle Komplexität von Systemen mit höherer lokaler Dimension berücksichtigt. Im ersten Teil werden dimensionsabhängige Quasi-Monogamie-Relationen für Korrelationsmaße in der Bloch Darstellung hergeleitet. Parallel dazu werden neue Tsallis-2-Entropie-Ungleichungen mit explizit dimensionsabhängingen Parametern formuliert, darunter eine verallgemeinerte Form der strikten Subadditivität. Diese Ergebnisse verdeutlichen, wie sich Geometrie und Entropie quantenmechanischer Korrelationen mit wachsender Dimension verändern, und bieten eine Verallgemeinerung qubitspezifischer Relationen wie der Coffman–Kundu–Wootters-Ungleichung. Der zweite Teil führt Finite-Function-Encoding (FFE)-Zustände ein, welche die phasenkodierte logische Struktur von Qubit-Hypergraph-Zuständen auf beliebige d-stufige Systeme verallgemeinern. Innerhalb dieses Rahmens wird die polynomiale Unterklasse über Tensor-Kanten-Hypergraphen beschrieben, und für allgemeine FFE-Zustände wird ein Stabilisatorformalismus entwickelt. Die Analyse der lokalen Äquivalenz unter unitären und endlichen Funktions-Pauli-Transformationen führt zu einer vollständigen Klassifikation bipartiter FFE-Zustände für lokale Dimensionen drei und vier und zeigt strukturelle Verbindungen zur Klassifikation komplexer Hadamard-Matrizen auf. Im dritten Teil wird ein zweistufiges Verfahren zur quditbasierten Schaltkreiskompression vorgestellt. In der ersten Stufe werden mehrere Qubits mittels schnittminimierender Graphpartitionierung zu Qudits zusammengefasst; in der zweiten Stufe werden eingebettete Zwei-qubit-Gatter durch native Zwei-qudit-Operationen ersetzt. Es werden obere und untere Schranken für die erreichbare Reduktion des nichtlokalen Gatteraufwands hergeleitet und Fälle identifiziert, in denen diese Schranken saturiert werden. Insgesamt entsteht so ein kohärenter Rahmen zur Übertragung qubitbasierter Paradigmen auf höherdimensionale Architekturen, der sowohl theoretische Einsichten als auch praktische Vorteile für Quantenhardware mit kohärenter Mehrniveausteuerung bietet.