Métodos lineares na teoria de bandas

Dois métodos aproximados para resolver o problema da estrutura de bandas de maneira eficiente e fisicamente transparente são apresentados e discutidos em detalhes. O princípio variacional para o Hamiltoniano de um elétron é utilizado em ambos os esquemas, e as funções de teste são combinações lineares de ondas planas aumentadas independentes de energia (APW) e orbitais de muffin-tin (MTO), respectivamente. As equações seculares são, portanto, equações de autovalores, lineares em energia. As funções de teste são definidas em relação a um potencial de muffin-tin (MT) e as bandas de energia dependem do potencial nas esferas através de parâmetros de potencial que descrevem a dependência da energia das derivadas logarítmicas. Dentro das esferas, a APW independente de energia é aquela combinação linear de uma solução exata, em uma energia fixa e arbitrária E_, e sua derivada em relação à energia que se ajusta contínua e diferenciavelmente à parte de onda plana na região intersticial. As energias obtidas com o método linear-APW para o potencial MT têm erros da ordem de (E-{Eₕ) }^4. Da mesma forma, a MTO independente de energia é aquela combinação linear que se ajusta àquela solução da equação de Laplace na região intersticial que é regular no infinito. As energias obtidas com o método linear-MTO têm erros adicionais da ordem de (E-{V₌ₓₙ) }^2, provenientes da região intersticial onde o potencial é V₌ₓₙ. O método linear-APW (LAPW) combina características desejáveis dos métodos APW e OPW; pode tratar bandas d, a dependência da energia de seu pseudopotencial é linear e, devido à suavidade da APW independente de energia nas esferas, as contribuições não-MT para o potencial são incluídas principalmente através de seus componentes de Fourier. O método linear-MTO (LMTO) é particularmente adequado para estruturas densamente empacotadas e combina características desejáveis dos métodos de Korringa-Kohn-Rostoker, combinação linear de orbitais atômicos, e métodos celulares; a matriz secular é linear em energia, os integrais de sobreposição se fatoram como parâmetros de potencial e constantes de estrutura, estas últimas são canônicas no sentido de que não dependem da energia nem do volume da célula e especificam as condições de contorno em uma única esfera MT ou atômica da maneira mais conveniente. Este método é muito bem adequado para cálculos auto-consistentes. O teste de rede vazia é aplicado ao método linear-MTO e as bandas de energia de elétrons livres são reproduzidas com precisão. Finalmente, é mostrado como efeitos relativísticos podem ser incluídos tanto nos métodos LAPW quanto LMTO.