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संक्षेप में, हमने लेंस सिस्टम SDSS J1004+4112 के लिए एक नया मॉडल बनाया है जिसमें चौथी क्वासर छवि का हाल ही में मापा गया समय विलंब शामिल है। यह समय विलंब लेंसिंग क्लस्टर के आंतरिक द्रव्यमान वितरण (ρ ∝ r − α) पर मजबूत प्रभाव डालता है जिससे हमें α = 1.18 − 0.03 (−0.18) + 0.02 (+0.11) 68% (95%) विश्वास स्तर पर निर्धारित करने की अनुमति मिलती है जो भारी गैलेक्सी क्लस्टरों के हाइड्रोडायनैमिक सिमुलेशन के साथ सहमति में है। हम चमकीली क्लस्टर गैलेक्सी और डार्क मैटर हेलो के बीच 3.8 − 0.7 (−1.3) + 0.6 (+1.4) kpc का एक ऑफसेट पाते हैं 68% (95%) विश्वास स्तर पर जो अन्य गैलेक्सी क्लस्टर मापों के साथ संगत है। एक अवलोकनात्मक चुनौती के रूप में, अग्रणी छवि C और उज्ज्वल (I = 24.7) पांचवीं छवि E के बीच अनुमानित समय विलंब लगभग 8 वर्ष है।
Forés-Toribio et al. (Thu,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।