Espacio-Tiempo y Gravedad como Entrelazamiento Cuántico Emergente - Una Prueba de Concepto: Documento I — La Red de Árbol Binario, Fórmula Exacta de Entropía y Convergencia de Métrica AdS₂

Este artículo establece las bases geométricas y entrópicas de un modelo holográfico exactamente resoluble para la gravedad cuántica bidimensional. Tomando la red tensorial perfecta de árbol binario — un sistema cuántico jerárquico con N=2LN=2LN=2L sitios de frontera y dimensión de enlace χ — como su contexto, demuestra tres resultados principales: Primero, se deriva una fórmula exacta en forma cerrada S (Am) = f∗ (m) log⁡χ S (Aₘ) = f^* (m) S (Am) = f∗ (m) logχ para la entropía de entrelazamiento de cualquier intervalo de frontera, donde f∗ (m) = min⁡ (popcount2 (m), 1+popcount2 (Nmin⁡ (m) −m)) es una función combinatoria del tamaño del intervalo, estableciendo la fórmula de Ryu–Takayanagi como un teorema de la red en lugar de una conjetura. Segundo, se muestra que el árbol se incrusta isométricamente en el plano hiperbólico H² con cada borde de igual longitud hiperbólica η = arccosh (21/16), y se demuestra que la métrica de frontera reescalada es cuasi-isométrica a las geodésicas de AdS2 con constantes explícitas ajustadas. Tercero, se derivan independientemente el constante de Newton G = 1 / (4 log⁡χ) y el radio AdS2 R = δ / ln⁡2 de dos rutas — la fórmula RT y la geometría de incrustación respectivamente — lo que resulta en R / G = 4 log⁡2χ como un teorema probado, sin parámetros libres una vez especificado χ. El artículo además deriva el Hamiltoniano modular exacto del estado de vacío de la isometría del tensor perfecto y recupera el tensor de energía-momento del bulk a partir de perturbaciones de entropía de frontera a través de una fórmula de inversión explícita, completando la cadena desde una red cuántica discreta a una métrica de bulk con acoplamiento gravitacional y contenido de materia.