Ecuaciones de Puntos Fijos y Problemas No Lineales de Valores Propios en Espacios de Banach Ordenados

Este artículo ofrece una revisión de algunos de los métodos y resultados más importantes del análisis funcional no lineal en espacios de Banach ordenados. A través de técnicas iterativas y utilizando herramientas topológicas, se deducen teoremas de puntos fijos para mapas completamente continuos en espacios de Banach ordenados, prestando especial atención a la derivación de resultados de multiplicidad. Además, se investigan problemas de solvencia y bifurcación para ecuaciones de puntos fijos que dependen de manera no lineal de un parámetro real. Para demostrar la importancia de los resultados abstractos, se presentan algunas aplicaciones no triviales a problemas de valor de frontera elípticos no lineales. Pero, por supuesto, las técnicas y resultados abstractos de este artículo también se aplican a una variedad de otros problemas que no se consideran aquí. Este artículo presenta de manera unificada la mayor parte del trabajo reciente en este campo. Además, al hacer un uso consecuente del índice de puntos fijos para mapas compactos, se obtienen pruebas cortas y simples para la mayoría de los resultados "clásicos" contenidos en el libro de M. A. Krasnosel’skii 11.