Redução eficiente de modelos não lineares via projeção Petrov–Galerkin por mínimos quadrados e aproximações tensoriais compressivas

Resumo Um método de projeção Petrov–Galerkin é proposto para reduzir a dimensão de um modelo computacional discreto estático ou dinâmico não linear com o objetivo de possibilitar seu processamento em tempo real. A base de ordem reduzida direita é escolhida para ser invariante e é construída usando o método de Decomposição Ortogonal Apropriada. A base de ordem reduzida esquerda é selecionada para minimizar a norma dois do resíduo que surge a cada iteração de Newton. Assim, essa base é dependente da iteração, permite a captura de não linearidades e leva ao método de Gauss–Newton globalmente convergente. Para evitar o custo computacional significativo de montar os operadores de ordem reduzida, o resíduo e a ação do Jacobiano na base de ordem reduzida direita são cada um aproximadamente pelo produto de uma matriz invariante de grande escala e uma menor, dependente da iteração. A matriz invariante é computada usando um procedimento de compressão de dados que atende aos requisitos de consistência propostos. A matriz dependente da iteração é computada para possibilitar a reconstrução por mínimos quadrados de algumas entradas das quantidades aproximadas. Os resultados obtidos para a solução de um problema de fluxo turbulento e vários problemas de dinâmica estrutural não linear destacam o mérito dos requisitos de consistência propostos. Eles também demonstram o potencial deste método para reduzir significativamente o custo computacional associado a modelos não lineares de alta dimensão, mantendo sua precisão. Copyright © 2010 John Wiley & Sons, Ltd.