Self-Referential Fixed-Point Operator with Spatial Extension: The Ouroboros Equation on Pointed dcpos

[SRF2026] established the existence, uniqueness, and minimality of a fixed point of a self-referential operator on a pointed directed-complete partial order (pointed dcpo), but left interactions between spatial indices undefined. The present paper takes up this open problem, reinterprets the mathematical structure of [SRF2026] in the language of information theory, and introduces spatial propagation structure upon this foundation. Within the reinterpreted framework, the local spatiotemporal propagator G-Functor and the global spatiotemporal integrator H-Functor are introduced from structural necessity. From the preservation of joint monotonicity (A1) and the Lipschitz contraction condition k < 1, the forms of the combining operators ⊗ and ⊕ are determined. From this, the operator F = R-map ∘ ((D ⊗ G) ⊕ H) is defined on the pointed dcpo (L, ≤, ⊥). F satisfies conditions (A1)–(A4) of [SRF2026]. The diagonal action fₙ₊₁ = F(fₙ, fₙ) forms an ascending chain by (A1), and the existence, minimality, and uniqueness of its limit μF are established. In the convergence structure analysis, the convergence rate λ(α) = −log(1−α) is derived from the local linearization of the H-dominated initial phase, while the structural convergence exponent γ of the asymptotic phase is determined from the weight partition of the D-Functor. A persistent phase transition from spatiotemporal information homogenization to self-referential convergence is observed, a new phase phenomenon in the spatiotemporal coupled structure distinct from the single-ordering-direction structure of [SRF2026]. From these structural characteristics, the diagonal action fₙ₊₁ = F(fₙ, fₙ) is named the Ouroboros Equation, the operator F is named the Ouroboros Operator, and its convergence limit μF is named the Ouroboros Fixed Point. [SRF2026]은 pointed dcpo (L, ≤, ⊥) 위에서 자기참조 연산자의 고정점의 존재성·유일성·최소성을 확립하였으나, 공간 인덱스 간의 상호 전파 구조를 미정의 상태로 남겼다. 본 논문은 이 열린 문제를 이어받아, [SRF2026]의 수학적 구조를 정보이론의 언어로 재해석하고 그 위에서 공간 전파 구조를 도입한다. 재해석된 틀 안에서 국소 시공간 전파자 G-펑터와 전역 시공간 통합자 H-펑터가 구조적 필연성으로부터 도입되며, 결합 단조성 (A1)과 Lipschitz 수축 조건 k < 1의 보존으로부터 결합 연산자 ⊗와 ⊕의 형태가 결정된다. 이로부터 pointed dcpo (L, ≤, ⊥) 위의 연산자 F = R-map ∘ ((D ⊗ G) ⊕ H) 가 정의된다. F는 [SRF2026]의 조건 (A1)–(A4)를 만족하며, 대각 작용 fₙ₊₁ = F(fₙ, fₙ)은 (A1)에 의해 상승 체인을 이루고, 그 극한 μF가 존재하며 μ = F(μ, μ)의 해 중 최소 원소이고 유일함이 확립된다. 수렴 구조 분석에서, H-지배 초기 위상의 국소 선형화로부터 수렴 속도 λ(α) = −log(1−α)가 도출되며, D-펑터의 가중치 구조로부터 점근 위상의 구조적 수렴 지수 γ가 결정된다. ⊕의 선택 구조에 의해 시공간적 정보 균질화 위상으로부터 자기참조적 수렴 위상으로의 지속적 위상 전이가 발생하며, 이는 [SRF2026]의 단일 순서 방향 위상 구조와 구별되는 시공간 결합 구조의 새로운 위상 현상이다. 이러한 구조적 특성으로부터, F의 대각 작용 fₙ₊₁ = F(fₙ, fₙ)을 우로보로스 방정식(Ouroboros Equation)으로, 연산자 F를 우로보로스 연산자(Ouroboros Operator)로, 그 수렴 극한 μF를 우로보로스 고정점(Ouroboros Fixed Point)으로 명명한다.