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최신의 확률적 변동성 모델은 변동성 스머크를 생성하여 아웃 오브 더 머니 인덱스 풋 옵션이 Black-Scholes 기준과 비교하여 높은 가격을 가지는 이유를 설명합니다. 이러한 모델은 또한 변동성 스머크가 위험 변화에 따라 올라가고 내려가는 방식을 적절히 설명합니다. 그러나 데이터는 스머크의 기울기와 수준이 크게 독립적으로 변동함을 나타냅니다. 단일 요인 확률적 변동성 모델은 스머크의 기울기를 포착할 수 있지만, 시간에 따른 스머크의 수준과 기울기의 독립적인 변동을 설명할 수는 없습니다. 우리는 이런 변동을 두 요인 확률적 변동성 모델을 사용하여 모델링할 것을 제안합니다. 요인들이 시장 수익률과 뚜렷한 상관관계를 가지며, 요인의 비율이 시간에 따라 변동하기 때문에, 이 모델은 변동성과 주식 수익률 간의 확률적 상관관계를 생성합니다. 스머크의 시간 변동에 대한 보다 유연한 모델링을 제공하는 것 외에도, 이 모델은 변동성 만기 구조에 대한 보다 유연한 모델링을 제공합니다. 우리의 실증 결과는 이 모델이 샘플 내에서 Heston 확률적 변동성 모델보다 24%, 샘플 외에서 23% 개선된다는 것을 나타냅니다. 더 나은 적합성은 만기 구조 차원과 머니니스 차원 모두에서 모델링의 개선으로부터 발생합니다.
Christoffersen 외 (Sat,) 는 이 질문을 연구했습니다.