자동 미분과 암묵 함수 정리를 이용한 공정 시스템 공학의 역 맵핑 접근 방법

이 연구의 목표는 자동 미분과 암묵 함수 정리 및 경로 적분 스킴을 결합하여 출력 공간에서 입력 공간으로의 역 문제를 해결하기 위한 새로운 접근 방식을 제안하는 것이다. 공정 시스템 공학(PSE) 및 과학, 기술, 공학 및 수학(STEM) 분야에서 역 문제를 해결하는 일반적인 방법은 비선형 프로그래밍(NLP) 도구를 사용하는 것이지만, 이는 기본 프로세스 모델의 복잡성과 차원이 증가할 경우 계산 비용이 많이 들 수 있다. 제안된 접근 방식은 주어진 프로세스의 지배 미분 방정식을 적분하여 입력 공간 영역을 계산하기 위해 최근의 강력한 자동 미분 패키지에서의 발전을 활용한다. 이러한 계산은 출력 공간의 초기 시작점을 기반으로 수행되며, NLP 기반 접근 방식과 비교할 때 정확성을 유지하고 계산 시간을 단축할 수 있다. 제안된 접근 방식을 사용하여 자연 가스를 부가가치 화학 물질로 전환하기 위한 연속 교반 탱크 반응기(CSTR) 및 막 반응기를 포함한 두 가지 비선형 사례 연구가 다뤄지며, (i) 전방 맵핑을 위한 광범위한(무차별) 검색과 (ii) 역 맵핑을 얻기 위한 NLP 솔버를 사용하는 방법과 비교된다. 얻어진 결과는 새로운 접근 방식이 전통적인 접근 방식과 일치하며, 계산 시간과 복잡성이 상당히 줄어듦을 보여주고 있어, 이 연구에서 역 문제 해결을 위한 새로운 방향이 개발되었음을 나타낸다.