オクタニオン束のモジュライ空間と直交束の部分多様体として

Xを種数g≥2のコンパクトリーマン面とする。X上のオクタニオン束は、ファイバーが複素オクタニオンの非結合代数であるファイバーバンドルであり、同等にG2(C)の主バンドルである。ここでG2(C)はオクタニオンの自己同型の例外的リー群である。自然な包含G2(C)↪SO(7,C)がモジュライ空間MOct(X)をSO(7,C)-バンドルのモジュライ空間MSO(7,C)(X)に閉じた埋め込みを誘導することを証明する。さらに、この埋め込みに対する法線束を分析し、その位数を7(g−1)と計算し、ファイバーのコホモロジー的記述を提供する。これにより接空間の明示的計算が可能となり、変形理論の基盤が提供される。埋め込みの応用として、画像が環境空間の特異点のローカスには含まれない閉じた不可約部分多様体であることを証明し、MOct(X)の接束、環境接束の引き戻し、及び滑らかなローカス上の法線束のチェーン類を関連付けるウィットニーの公式c(Tamb)=c(T)·c(N)を導出する。