Palestras sobre Bifurcações em Famílias Versais

Nestes seminários, consideramos as maneiras pelas quais a disposição das curvas de fase de um campo vetorial pode alterar-se em uma vizinhança de uma singularidade à medida que os parâmetros dos quais o campo vetorial depende variam. Uma conveniência técnica no estudo de tais mudanças são certas deformações que possuem uma propriedade especial de universalidade - as chamadas famílias versais. Nossos resultados são apresentados principalmente na forma de fórmulas explícitas para famílias versais e uma análise dos correspondentes diagramas de bifurcação. Como aplicação da teoria geral, apresentamos uma classificação das singularidades do decremento de famílias lineares autônomas de dois parâmetros e uma classificação das singularidades da superfície neutra (limite de estabilidade) de famílias gerais de três parâmetros de sistemas lineares; também tratamos as deformações versais topologicamente de pontos singulares de sistemas não-lineares de equações diferenciais ordinárias para todos os casos de degenerescência de codimensão 1 e para alguns de codimensão 2; indicamos aplicações à teoria da estabilidade hidrodinâmica.