Cómo leer números en punto flotante con precisión

Considere el problema de convertir la notación científica decimal de un número en la mejor aproximación en punto flotante binario para ese número, para una precisión fija. Este problema no puede resolverse utilizando aritmética de precisión fija. Por lo tanto, el Estándar IEEE para Aritmética de Punto Flotante Binario no requiere que el resultado de tal conversión sea la mejor aproximación. Este artículo presenta un algoritmo eficiente que siempre encuentra la mejor aproximación. El algoritmo utiliza algunos bits extra de precisión para calcular una aproximación que cumple con IEEE mientras prueba un resultado intermedio para determinar si la aproximación podría ser diferente de la mejor. Si la aproximación podría no ser la mejor, entonces la mejor aproximación se determina mediante algunas operaciones simples sobre enteros de precisión múltiple, donde la precisión la determina la entrada. Al utilizar 64 bits de precisión para calcular resultados de doble precisión IEEE, el algoritmo evita la aritmética de mayor precisión el 99% del tiempo. El problema de entrada considerado por este artículo es el inverso de un problema de salida considerado por Steele y White: Dado un número en punto flotante binario, imprimir una representación decimal redondeada correctamente utilizando la menor cantidad de dígitos que permita leer el número sin pérdida de precisión. El algoritmo de Steele y White asume que el problema de entrada se resuelve; una solución imperfecta al problema de entrada, conforme a lo permitido por el estándar IEEE y ubicua en la práctica actual, desvirtúa el propósito de su algoritmo.