Pisot substitutions and Rauzy fractals

We prove that the dynamical system generated by a primitive unimodular substitution of the Pisot type on d letters satisfying a combinatorial condition which is easy to check, is measurably isomorphic to a domain exchange in Rd1, and is a nite extension of a translation on the torus Td1. In the course of the proof, we introduce some potentially useful notions: the linear maps associated to a substitution and their dual maps, and the -structure for a dynamical system with respect to a pair of partitions. Resume Nous prouvons quun systeme dynamique engendre par une substitution sur d lettres, unimodulaire, primitive, de type Pisot, et satisfaisant une condi-tion combinatoire facile a verier, est mesurablement isomorphe a un echange de domaine dans Rd1, et est une extension nie dune translation sur le tore Td1. Au cours de la preuve, nous introduisons des concepts qui devraient se reveler utile ailleurs: les extensions lineaires associees a une substitution et leurs applications duales, et la notion de -structure dun systeme dynamique par rapport a une paire de partitions. The rst author thanks Tsuda College whose hospitality contributed to this paper