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In diesem Papier zeigen wir, dass jeder n-Punkte-Metrikraum in eine Verteilung über dominierende Baummetriken eingebettet werden kann, sodass die erwartete Dehnung jeder Kante O(log n) ist. Dies verbessert das Ergebnis von Bartal, der eine Schranke von O(log n log log n) angab. Darüber hinaus ist unser Ergebnis existential eng; es gibt Metrikräume, in denen jede Baum-Einbettung eine Verzerrung von Ω(log n)-Verzerrung haben muss. Dieses Problem steht im Mittelpunkt zahlreicher Approximations- und Online-Algorithmen, darunter solche für den Gruppen-Steinerbaum, metrische Etikettierung, Kauf-in-Mengen-Netzwerkdesign und metrische Aufgabensysteme. Unser Ergebnis verbessert die Leistungszusagen für all diese Probleme.
Fakcharoenphol et al. (Mon,) haben diese Frage untersucht.
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