نقدم إطارًا تكراريًا ضربيًا يهدف إلى إعادة بناء الهيكل الطيفي المرتبط بالأصفار غير التافهة لدالة زيتا لريمان مباشرة من التحليل الأولي للأعداد. بدءًا من نتيجة أويلر واشتقاق اللوغاريتم للدالة زيتا، نعرف كاشفًا ضريبيًا منتظمًا تتولد مكوناته الطيفية من ترددات أولية لوغاريتمية على شكل mlogpm pmlogp. ثم يتم تقديم ديناميكية ذاكرة متكررة من أجل استقرار الرنينات الضريبية المتسقة أثناء تشتت المساهمات الاهتزازية غير المرتبطة. ضمن هذا الإطار، يظهر الخط الحرج Re (s) =1/2Re (s) =1/2Re (s) =1/2 كتنظيم توازني مستقر أسيمبتيكي للديناميات التكرارية بدلاً من أن يكون تناظرًا تحليليًا مفروضًا خارجيًا. وتتسم الهياكل الطيفية المستمرة من خلال معيار الاستقرار وترتبط بقياس طيفي ذري أسيمبتيكي μ∞_μ∞. باستخدام الصيغة الصريحة التي تربط بين توزيعات الأعداد الأولية والأصفار غير التافهة للدالة زيتا، نقترح تحديدًا افتراضيًا بين هذا القياس المستقر والقياس الطيفي الناتج عن أصفار ريمان. يجمع العمل بين الديناميات التكرارية، استقرار الطيف، التقارب التوزيعي الضعيف، والتجارب العددية التي تحقق في ظهور الرنينات المستمرة بالقرب من ترددات أصفار ريمان المعروفة. على الرغم من أن هذا الإطار الحالي لا يشكل برهانًا على فرضية ريمان، فإنه يقترح وجهة نظر ديناميكية وطيفية جديدة حيث يظهر الخط الحرج من التنظيم الضربي الجوهري للأعداد نفسها.
ثوريا بنسلا ح (الخميس) درست هذا السؤال.