Região Crítica para o Modelo de Ising com Interação de Longo Alcance

Uma versão do modelo de Ising é desenvolvida na qual as variáveis de spin podem ser tratadas com precisão na aproximação de continuum. A série de perturbação, tanto acima quanto abaixo da temperatura crítica T₂, é examinada, sendo mostrado que há um deslocamento de T₂ do seu valor de campo médio proporcional a q^-2lnq, assim como o conhecido deslocamento proporcional a q^-1; aqui, q é o número de partículas mutuamente interagentes. Demonstra-se, usando a teoria de renormalização, que há uma série de perturbação em q^-1|T-{T₂|}^-1{2} para a qual todos os termos são finitos no limite q, se o deslocamento de T₂ for corretamente colocado. Para o modelo bidimensional, o deslocamento é mostrado ser proporcional a q^-1lnq. Condições são derivadas para um sistema finito exibir comportamento crítico característico de três, duas, uma ou zero dimensões. Mostra-se como resultados semelhantes podem ser obtidos para um modelo similar ao modelo de Heisenberg e para os modelos de Ising e Heisenberg padrão com interações estendendo-se por muitos vizinhos. É realizada uma comparação entre resultados numéricos previamente calculados para T₂ e as formas assintóticas derivadas aqui.