Este artículo desarrolla una teoría integral de secuencias de cuaterniones de Fibonacci r-generalizadas con coeficientes periódicos, extendiendo y unificando la teoría clásica de secuencias de cuaterniones de Fibonacci. Establecemos fórmulas combinatorias explícitas tanto para el caso de coeficientes constantes como periódicos, con particular énfasis en el papel de la periodicidad en la estructura de la secuencia. Se presta especial atención al caso r = 2, lo que conduce a nuevas aplicaciones para las secuencias de cuaterniones de Pell, h-Pell y Pell-Lucas. Nuestros resultados generalizan varios teoremas existentes en la literatura, al tiempo que proporcionan nuevas perspectivas sobre la naturaleza combinatoria de las secuencias de cuaterniones de Fibonacci r-generalizadas.
Taher et al. (Mié,) estudiaron esta cuestión.