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Um problema clássico de transporte de massa devido a Monge e Kantorovich é resolvido. Dadas medidas µ e ν em R d, encontramos o mapa que preserva a medida y(x) entre elas com custo mínimo — onde o custo é medido em relação a h(x − y) com h estritamente convexa ou uma função estritamente côncava de |x − y|. Este mapa é único: é caracterizado pela fórmula y(x) =x−(∇h) −1 (∇ψ(x)) e restrições geométricas em ψ. Conexões com economia matemática, cálculos numéricos e a equação de Monge-Ampère são esboçadas. ∗ Ambos os autores agradecem a ajuda fornecida por bolsas de pós-doutorado: WG em
Gangbo et al. (Mon,) estudaram esta questão.
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