Das erste Durchgangsproblem für einen kontinuierlichen Markov-Prozess

In diesem Papier geben wir die Lösung für das erste Durchgangsproblem für einen stark kontinuierlichen zeitlich homogenen Markov-Prozess X (t). Wenn T = T₀₁ (x) eine Zufallsvariable ist, die die Zeit des ersten Durchgangs von X (t) aus der Region a > X (t) > b angibt, wenn a > X (0) = x > b, entwickeln wir einfache Methoden, um die Verteilung von T (mindestens in Bezug auf eine Laplace-Transformation) zu erhalten. Aus der Verteilung von T ergeben sich die Verteilung des Maximums von X (t) und der Bereich von X (t). Diese Ergebnisse liefern in asymptotischer Form Lösungen für bestimmte statistische Probleme in der sequenziellen Analyse, der nichtparametrischen Theorie der „Anpassungsgüte“, der optionalen Stoppzeit usw., die wir als Illustration der Theorie behandeln.