유한 항의 적분 문제

이 논문은 주어진 초함수(해석의 관점에서)가 초무한 적분을 가지는지 여부를 판단하는 문제를 다룹니다. 이 작업의 §1에서는 초함수의 정확한 정의를 제시하고 단일 변수 함수의 적분 이론을 개발합니다. 우리는 실수 변수가 아닌 복소수 변수를 사용함으로써, 초함수를 정의하는 데 있어 거듭 제곱, 로그 취하기 및 대수적 연산으로 제한할 수 있습니다. sin, tan"1 등은 이 세 가지를 사용하여 표현할 수 있습니다. Ostrowski 9를 따르며, 우리는 미분 체계의 개념을 사용합니다. 우리는 고전적인 리우빌 정리를 강화하고 여러 가지 결과를 도출합니다. §2에서는 유한 항의 적분 문제의 표현을 논리학 용어를 사용하여 논의합니다. §3(이 논문의 주요 부분)은 이전에 개발된 이론을 사용하여 오직 유리 연산, 거듭 제곱 및 로그 취하기만을 사용하여 만들어질 수 있는 초함수의 초적분 가능성을 결정하기 위한 알고리즘을 제공합니다. 다만, 이러한 거듭 제곱과 로그를 상수를 추가하고 대수적 연산을 수행함으로써 대체할 수 있다면, 여기서 제시된 알고리즘은 적용될 수 없습니다. 유한 항의 적분을 수학적 분야로 확립한 사람은 조셉 리우빌(1809-1882)로, 이 주제에 대한 그의 연구는 1833-1841년 동안 발표되었습니다. 러시아 수학자 D. D. 모르두카이-볼토브스코이.