Einige Aspekte des Flusses von schichtenförmigen Flüssigkeiten: I. Eine theoretische Untersuchung

Der folgende Artikel ist der erste einer zweiteiligen Reihe, die sich mit dem Problem interner Oszillationen einer Flüssigkeit in einem Schwerefeld mit vertikalen Dichte- und Geschwindigkeitsgradienten beschäftigt. Die theoretische Analyse in diesem Artikel wird durch einen Bericht über eine experimentelle Untersuchung entlang ähnlicher Linien ergänzt, die in einer zukünftigen Ausgabe dieses Journals veröffentlicht wird. Die genauen Gleichungen der Bewegung und der Kontinuität im stationären Zustand einer perfekten Flüssigkeit, die sich zweidimensional mit einer beliebigen vertikalen Verteilung von Dichte und Geschwindigkeit bewegt, werden einmal integriert, um eine Differentialgleichung zweiter Ordnung zu erzeugen. Diese Gleichung wird hinsichtlich der Eindeutigkeit und Stabilität der Bewegung untersucht. Ein Kriterium wird entwickelt, das eine hinreichende Bedingung gibt, damit die Bewegung eindeutig durch die Konfiguration der Topographie, über die sich die Flüssigkeit bewegt, bestimmt wird. Es scheint ferner, dass die Bedingung der Eindeutigkeit auch eine Bedingung ist, dass eine bestimmte integrierte Größe, die als kinetisches Potenzial der Bewegung bezeichnet wird, ein Maximum darstellt. Es wird der Vorschlag gemacht, dass dies einer Form von Flüssigkeitsinstabilität entsprechen könnte. Eine detaillierte Untersuchung wird für die Sonderfälle einer einheitlichen Grundgeschwindigkeit und einer bestimmten Art von Scherfluss durchgeführt. In beiden Fällen wird gezeigt, dass eine interne Froude-Zahl von etwa 1/3 die Bewegung in zwei Zustände unterteilt, von denen einer superkritisch und der andere subkritisch genannt wird. Aus mehreren Blickwinkeln sind diese Regime analog zu den entsprechenden Fließzuständen von Wasser in einem Kanal. Im subkritischen Zustand erfolgt der Fluss in Form stehender Wellenmuster. Bei superkritischem Fluss können die Bedingungen günstig für die Bildung interner hydraulischer Sprünge sein.