랜덤 필드의 보편적인 커널 유형 추정

우리는 확률 1로 연속인 k개의 인수를 가진 실수값 랜덤 함수가 있는 비모수 회귀 모델의 광범위한 클래스에 대해 일관된 가중 최소 제곱 추정치를 제안합니다. 고정 디자인 또는 랜덤 디자인 모두에 대해 새로운 추정치가 관측할 수 없는 랜덤 회귀 함수로의 확률적 균일 수렴 속도의 명시적 상한을 얻습니다. 이전 결과와 대조적으로, 수렴을 위한 상한은 k차원 디자인 포인트의 상관 구조에 민감하지 않습니다. 적용 사례로, 우리는 조밀한 데이터 조건 하에 가산 잡음을 가진 랜덤 필드의 평균 및 공분산 함수를 추정하는 문제를 연구합니다. 연구의 이론적 결과는 새로운 추정치가 경우에 따라 Nadaraya–Watson 방법보다 더 정확하다는 것을 보여주는 시뮬레이션 예제를 통해 설명됩니다. 2012-2021년 일본의 지진에 대한 실제 데이터 처리 예가 포함됩니다.