Relaciones de escalado dependientes del tiempo y un modelo en cascada de turbulencia

Estudiamos las soluciones dependientes del tiempo de un modelo en cascada no lineal para turbulencia homogénea isotrópica introducido por primera vez por Novikov y Desnyansky. Las variables dinámicas del modelo son las energías cinéticas turbulentas en capas discretas de número de onda de grosor de una octava. Las ecuaciones del modelo contienen un parámetro C cuyo tamaño rige la cantidad de energía en cascada a números de onda pequeños en relación con la cantidad en cascada a números de onda grandes. Mostramos que las ecuaciones permiten una evolución de espectro de energía similar a la escala. Para 0 ≤ C ≤ 1 y sin una fuerza externa, el espectro de energía en evolución libre muestra la ley de potencia k de Kolmogorov, y la energía total disminuye en el tiempo como una potencia t −w, donde el exponente w depende del valor de C. Los experimentos de turbulencia en rejilla parecen favorecer un valor de C en el rango de 0·3 a 0·6. En presencia de una fuerza externa de agitación que actúa cerca de un número de onda k 0, el modelo predice, además del espectro k de Kolmogorov para k > k 0, un flujo de energía similar a la escala a números de onda k 1 hacia el comportamiento del fluido turbulento para una dimensionalidad espacial cercana a 2. Se demuestra que el modelo se aproxima a las ecuaciones de aproximación de difusión de Kovasznay y Leith en el límite en el que el grosor de las capas de números de onda se aproxima a cero. Sin embargo, el modelo en cascada con grosores de capa finita parece comportarse de una manera más físicamente razonable que las ecuaciones diferenciales límites.