우주론에서 에너지 보존과 에너지-모멘텀 텐서 보존 간의 대응

닫힌 공동 이동 부피에서 만족하는 열역학적 에너지 방정식과 공동 이동 부피 내의 물질 에너지-모멘텀 텐서가 만족하는 보존 방정식 간의 대응이 임의의 우주론적 수평선과 열원으로 구성된 보다 일반적인 시스템으로 확장된다. 우주론적 수평선과 내부 물질로 이루어진 시스템의 에너지는 수평선에서 표면 에너지를 정의함으로써 보존될 수 있다. 따라서 에너지 보존과 에너지-모멘텀 텐서 보존은 이러한 시스템에서 항상 일관되게 유지될 수 있다. 반면, 고전 열역학의 관점에서, 수평선에서 유효 압력을 정의하여 수평선 내부의 열역학적 에너지 방정식이 수평선 내부의 물질 에너지-모멘텀 텐서 보존 방정식과 일관성을 가지도록 보장할 수 있다. 이러한 시스템은 적절한 조건 하에서 일반화된 제2법칙을 만족할 수 있다. 표면 에너지와 유효 압력의 정의는 기하학과 물질 간 비최소 결합을 가진 중력 이론으로 확장되며, 여기서 기하학은 열원으로 간주될 수 있다.