Evolução temporal da complexidade: uma crítica a três métodos

Resumo Neste trabalho, propomos um procedimento de teste para distinguir entre as diferentes abordagens para calcular a complexidade. Nosso teste não requer uma comparação direta entre as abordagens e, portanto, evita a questão da escolha de portas, bases, etc. O procedimento de teste proposto emprega as medidas teóricas da informação, eco de Loschmidt e Fidelidade; a ideia é investigar a sensibilidade da complexidade (derivada das diferentes abordagens) à evolução dos estados. Descobrimos que apenas a complexidade do circuito obtida diretamente da função de onda é sensível à evolução temporal, levando-nos a afirmar que ela supera as outras abordagens. Também demonstramos que a complexidade do circuito exibe um comportamento universal — a complexidade é proporcional ao número de evoluções Hamiltonianas distintas que atuam sobre um estado de referência. Devido a esse fato, para um dado número de Hamiltonianos, sempre podemos encontrar a combinação de estados que proporciona a complexidade máxima; consequentemente, outras combinações envolvendo um número menor de evoluções terão complexidade inferior à máxima e, portanto, terão recursos. Finalmente, exploramos a evolução da complexidade em teorias não locais; demonstramos que o crescimento da complexidade é sustentado por um período de tempo mais longo em comparação com uma teoria local.