비분리 해밀토니안의 명시적 심플렉틱 근사: 알고리즘 및 장기 성능

명시적 심플렉틱 적분기는 분리 가능한 해밀토니안을 가진 역학 시스템의 정확하고 효율적인 근사를 위한 중요한 도구였습니다. 이 기사는 어떤 임의의 해밀토니안에 대해서도 유사한 적분기를 제안하며, 이는 명시적이며, 임의의 짝수 차수로, 확장된 위상 공간에서 심플렉틱하고, 장기적인 특징이 뛰어납니다. 이들은 두 개의 위상 공간 사본을 함께 묶는 기계적 제약에 기반합니다. 역오차 분석, 콜모고로프-아놀드-모저 이론, 추가적인 다중 척도 분석을 사용하여, 적분 가능 시스템에 대해 O (Tδ^lω)의 오차 경계가 설정되었습니다. 여기서 T, δ, l, ω는 각각 (긴) 시뮬레이션 시간, 스텝 크기, 적분기 차수 및 일부 결합 상수입니다. 양의 리야푸노프 지수를 가진 비적분 가능 시스템에 대해서는 이러한 오차 경계가 일반적으로 불가능하지만, 비선형 슈뢰딩거 방정식을 사용한 수치 실험에서 만족스러운 통계적 행동이 관찰되었습니다.