A New Perspective about Moran's Coefficient: Spatial Autocorrelation as a Linear Regression Problem. Moran系数的新视角：空间自相关视为线性回归问题

The computation of Moran's index of spatial autocorrelation requires the definition of a spatial weighting matrix. The eigendecomposition of this doubly centered matrix (i.e., one that forces the sums of all rows and columns to equal zero) has interesting properties that have been exploited in various contexts: distribution properties of the Moran coefficient (MC), spatial filtering in linear models, generalized linear models, and multivariate analysis. In this article, this eigendecomposition is used to propose a new view of MC based on its interpretation in the simple context of linear regression. I use this interpretation to demonstrate the different properties of MC and also the inefficiency of this index in some situations involving simultaneous positive and negative spatial autocorrelation. I propose some new statistics and procedures for testing spatial autocorrelation, and conduct a simulation study to evaluate these new approaches. El cálculo del índice o coeficiente de Moran de autocorrelación espacial requiere la definición de una matriz de ponderación espacial. La descomposición Eigen (eigendecomposition) o de valores y vectores únicos (eigenvalues and egenvectors) de una matriz bistocástica (doubly centered matrix) en la cual la suma de las filas y columnas es cero, tiene propiedades interesantes que han sido aprovechadas en varios contextos: a) las propiedades de la distribución del coeficiente de Moran (MC); b) el filtrado espacial en los modelos lineales; c) los modelos lineales generalizados; y c) el análisis multivariado. En este artículo, la descomposición Eigen se utiliza para proponer una nueva forma de ver el MC en función a su interpretación en el contexto de una regresión lineal simple. El autor usa esta interpretación para demostrar las diferentes propiedades del MC, así como la ineficacia de este índice en algunas situaciones en las que la autocorrelación espacial es a la vez positiva y negativa. El autor propone algunas nuevas estadísticas y muestra los procedimientos para realizar las pruebas de autocorrelación espacial, y lleva a cabo un estudio de simulación para evaluar estos nuevos enfoques.