三つの同次線形形式の積。IV

L 1 , L 2 , L 3 を実係数で行列式が1のu, v, wにおける三つの同次線形形式とする。Mをu, v, wのすべてがゼロでない整数値に対する下限とする。私は数年前に（1）より、L 1 , L 2 , L 3 が特別なタイプでない限り、より正確に証明した。この場合、θ, ø, ψを三次方程式t 3 + t 2 -2 t -1 = 0の根とすると、特別な線形形式は、任意の順序で、整数のユニモジュラー線形変換によって同値である。ここで、λ 1 ,λ 2 ,λ 3はその積がの実数である。この場合、L 1 L 2 L 3 |λ 1 λ 2 λ 3 はゼロでない整数であり、その絶対値の最小値は1であり、次を与える。