Aprendiendo flujos visuales: Un enfoque álgebrico de Lie

Presentamos un método novedoso para modelar fenómenos visuales dinámicos, que consiste en dos aspectos clave. Primero, el movimiento integral de los elementos constitutivos en una escena dinámica se captura mediante un proceso de transformación geométrica subyacente común. Segundo, se introduce una representación álgebrico de Lie del proceso de transformación, que mapea el grupo de transformación a un espacio vectorial, superando así las dificultades debido a la estructura del grupo. En consecuencia, las técnicas de aprendizaje estadístico basadas en espacios vectoriales pueden aplicarse fácilmente. Además, discutimos las conexiones intrínsecas entre el álgebra de Lie y los procesos dinámicos lineales, mostrando que nuestro modelo induce campos que varían espacialmente y que pueden ser estimados a partir de movimientos locales sin seguimiento continuo. A continuación, desarrollamos un marco estadístico para aprender robustamente los modelos de flujo a partir de observaciones ruidosas y parcialmente corruptas. La metodología propuesta se demuestra en fenómenos del mundo real, inferiendo patrones de movimiento comunes a partir de videos de vigilancia de escenas concurridas y datos satelitales de evolución del clima.