Однокульова безшумна дуель із квадратичною точністю на рівномірній сітці: розв’язки в чистих стратегіях існують, коли дуелянт має не більше восьми моментів часу для пострілу

Розглядається однокульова безшумна дуель, задана на рiвномiрнiй сiтцi часу, у якiй кожен iз двох дуелянтiв здiйснює пострiл iз квадратичною точнiстю. Дуель є симетричною матричною грою з нульовим значенням, причому обидва дуелянти мають однакову оптимальну поведiнку як у чистих, так i в змiшаних стратегiях. Завдання полягає у визначеннi оптимальних моментiв часу для здiйснення пострiлу залежно вiд кiлькостi моментiв часу в дуелi. Доведено, що оптимальний момент часу в дуелi iснує лише тодi, коли дуелянт має вiд трьох до восьми моментiв часу для пострiлу, за винятком випадку семи моментiв, причому оптимальний момент є єдиним. Для дуелi з квадратичною точнiстю оптимальним є кiнцевий момент у дуелях 3×3 i 4×4, передостаннiй момент — у дуелях 5 × 5 i 6 × 6, а момент, що передує передостанньому, — у дуелi 8 × 8. Порiвняно з дуеллю з лiнiйною точнiстю, у якiй оптимальний момент вiдсутнiй при шести та при не менше нiж восьми моментах часу, дуель iз квадратичною точнiстю забезпечує дуелянтовi єдине однокрокове (“миттєве”) розв’язання для шести та восьми моментiв замiсть семи. Ще одна вiдмiннiсть полягає в тому, що оптимальний момент дуелянта з квадратичною точнiстю тяжiє ближче до завершення дуелi, тодi як у дуелi з лiнiйною точнiстю вiн розташований у серединi iнтервалу дуелi.