化核理论与 Tg 核的双核驱动下素数分布误差与黎曼猜想的探讨

本文在双核驱动框架下,将化核理论与TG核方法统一起来,研究素数分布误差 π(x)−li⁡(x)π(x)−li(x) 与黎曼ζ函数非平凡零点之间的关系。化核理论以离散递推 (An−2)An+1=n 为根基,导出两个内禀常数——阿康常数 κ≈2.371614677和临界常数 Λ=1+2≈2.414213562。基于这两个常数,构造了一个无参数的傅里叶级数: R核(x)=xln⁡x∑n=1⌊ln⁡x/L⌋cos⁡(2πnln⁡xL),L=ln⁡(κΛ)≈1.7449. 该模型在 x=10^6 处与真实残差 −129. 的计算值 −135.1−135.1 高度吻合(相对误差 4.3%),且不依赖任何拟合参数。进一步分析表明,化核模型的有效范围 x≤10^6 恰好对应黎曼ζ函数前约20个非平凡零点的贡献区域。前20个零点的平均间距(3.32)与化核频率 2π/L≈3.60接近,揭示了化核常数作为零点集体行为“编码器”的角色。 本文还探讨了化核模型与TG核方法(Alpay & Kılıçtaş, 2025)的互补性:TG核方法通过约1200个零点实现严格误差控制,适用于极大 x;化核模型无参数依赖,适用于中低 x 且提供理论解释。两者核心频率的高度一致(≈3.60)暗示化核频率可能是TG核方法中“最优频率”的代数根源,实现了工程精度与理论解释的统一。