تحليل تكرار بيكارد-نيوتن لمعادلات نافير-ستوكس: الاستقرار العالمي والتقارب التربيعي

الملخص نقوم بتحليل واختبار تكرار ذو مرحلتين سهل التنفيذ لمعادلات نافير-ستوكس غير القابلة للانضغاط، والذي يتضمن أولاً تطبيق تكرار بيكارد ثم تطبيق تكرار نيوتن على ناتج بيكارد. نثبت أن هذا التركيب من بيكارد ونيوتن يتقارب تربيعياً، وتحليلنا (الذي يغطي كل من حالة الحل الفريد وحالات الحل غير الفريد) يشير أيضًا إلى أن هذه الطريقة لديها حوض تقارب أكبر من نيوتن العادي بسبب خصائص الاستقرار المحسنة لـ بيكارد-نيوتن مقارنة بنيوتن. تظهر الاختبارات العددية أن بيكارد-نيوتن يتقارب بشكل أكثر موثوقية لأرقام رينولدز الأعلى والظروف الأولية الأسوأ مقارنةً بتكرارات بيكارد ونيوتن. كما نعتبر تعزيز خطوة بيكارد بتسريع أندرسون (AA)، ونجد أن تكرار بيكارد-نيوتن بتسريع أندرسون لديه خصائص تقارب أفضل على عدة مشكلات اختبار معيارية.