神経細胞は混沌の端に近づいている

本論文は、ホジキン–ハクスリー方程式から生成される活動電位（スパイク）が、HH方程式の局所的に活発な領域の小さな部分集合からなる混沌の端近くで出現することを示しています。主な結果は、4つの非線形微分方程式からなる数学的に扱いきれない系に関連する4×4ヤコビ行列の固有値が、複雑性理論のスカラ複雑性関数のゼロと同一であることを証明しています。さらに、外部から適用される直流電流の励起に応じて複素共役ゼロの位置が連続的に移動することを示しています。特に、複素共役ゼロのペアは、低い励起電流での亜臨界ホップ分岐点から高い励起電流での超臨界ホップ分岐点へと移動します。スパイクは、励起電流が混沌の端近くに接近する際に生成され、これにより亜臨界ホップ分岐領域の発現が引き起こされます。この詳細な定性的分析から、局所的な活動がスパイクの起源であることが示唆されます。