Nieder-Rang-Matrix-Wiederherstellung aus Fehlern und Ausfällen

In diesem Papier wird die Wiederherstellung einer Niederrangmatrix aus einer beobachteten Version betrachtet, die gleichzeitig sowohl 1) Ausfälle, bei denen die meisten Einträge nicht beobachtet werden, als auch 2) Fehler, bei denen Werte an einem konstanten Anteil von (unbekannten) Standorten willkürlich beschädigt sind, enthält. Wir bieten eine neue einheitliche Leistungsgarantie dafür, wann die Minimierung der nuklearen Norm plus l 1 Norm bei der genauen Wiederherstellung erfolgreich ist. Unser Ergebnis ermöglicht das gleichzeitige Vorhandensein von zufälligen und deterministischen Komponenten sowohl in den Fehler- als auch in den Ausfallmustern. Durch die Spezialisierung dieses einen Ergebnisses auf unterschiedliche Weise erhalten wir (bis auf poly-logarithmische Faktoren) als Folgerungen alle bestehenden Ergebnisse zur genauen Matrixvollständigung sowie zur genauen spärlichen und nieder-rangigen Matrixzerlegung. Unser einheitliches Ergebnis bietet auch die ersten Garantien für 1) die Wiederherstellung, wenn wir einen verschwindenden Anteil von Einträgen einer beschädigten Matrix beobachten, und 2) die deterministische Matrixvollständigung.