Resumen. Esta nota investiga el origen aritmético de la constante empírica κ ≈ 0.8509, observada en el parámetro destacado τ* = 0.145 en estudios numéricos previos sobre grafos de proximidad de primos. Al realizar una descomposición en sectores anillo-gap de los residuos reducidos módulo primoriales y asignar pesos de ley de potencia w(s) = s^(−n), se obtiene una relación de partición ponderada por sectores en forma cerrada. Evaluada en mod 30, esta relación coincide con la κ empírica dentro de 3×10⁻⁴. Una prueba de escalera primorial a través de 6, 30, 210, 2310, 30030 y pruebas nulas de desorden de sectores demuestran que solo mod 30 se aproxima al punto (τ*, κ) con una desviación mínima, y que la relación medida es sensible al arreglo cíclico específico de los tamaños de sector. Contexto. Este artículo forma un capítulo aritmético autosuficiente dentro del programa de investigación más amplio del autor sobre grafos de proximidad de primos y sus estructuras aritméticas (ver Identificadores relacionados). Preserva todos los detalles técnicos mientras se mantiene accesible de manera independiente, asumiendo solo un conocimiento básico de residuos reducidos módulo primoriales. Esta es una versión revisada y sustancialmente ampliada del registro anterior, con una derivación en forma cerrada, una prueba de escalera primorial ampliada y un nuevo análisis de estabilidad. Es nueva versión de 10.5281/zenodo.19450506.
Hee-Jong Yang (Sáb,) estudió esta cuestión.