Limites d'échantillonnage pour la récupération de support sparse en présence de bruit

Il est bien connu que le support d'un signal sparse peut être récupéré à partir d'un petit nombre de projections aléatoires. Cependant, en présence de bruit, toutes les conditions suffisantes connues nécessitent que le rapport signal sur bruit (SNR) par échantillon augmente sans borne avec la dimension du signal. Si le bruit est dû à la quantification des échantillons, cela signifie qu'un taux non borné par échantillon est nécessaire. Dans cet article, il est montré qu'un SNR non borné est également une condition nécessaire pour une récupération parfaite, mais qu'une fraction (inférieure à un) du support peut être récupérée avec un SNR borné. Cela signifie qu'un taux fini par échantillon est suffisant pour une récupération partielle du support. Des conditions nécessaires et suffisantes sont données pour les modèles de signaux stochastiques et non stochastiques. Ce problème se pose dans des contextes tels que la détection compressive, la sélection de modèles et le débruitage de signaux.