Comportamento da Cauda para Suprema de Processos Empíricos

Consideramos processos empíricos multivariados Xₙ (t): = n (Fₙ (t) - F (t) ), onde Fₙ é uma função de distribuição empírica baseada em variáveis i.i.d. com função de distribuição F e t Rᵏ. Para XF o limite fraco de Xₙ, é demonstrado que c (F, k) ^2 (k-1) e^-2² P\ₜ XF (t) > \ C (k) ^2 (k-1) e^-2² para constantes c, C grandes e apropriadas. Quando k = 2, essas constantes podem ser identificadas, permitindo assim o desenvolvimento de testes de Kolmogorov--Smirnov para problemas bivariados. Para k geral, o limite pode ser utilizado para obter resultados de classe superior-inferior agudos para o crescimento de ₜXₙ (t) com n.