Análisis de estabilidad basado en SOS de sistemas de control basados en modelos difusos polinómicos a través de funciones de membresía polinómicas

Este artículo presenta un análisis de estabilidad de sistemas de control basados en modelos difusos polinómicos (FMB) utilizando el enfoque de suma de cuadrados (SOS). Recientemente, se ha informado sobre el análisis de estabilidad de los sistemas de control difuso polinómico, que es una forma generalizada de los conocidos sistemas de control FMB Takagi-Sugeno (T-S), en la forma de condiciones de estabilidad basadas en SOS. La falta de información sobre las relaciones entre las funciones de membresía y las variables de premisa, en los enfoques de análisis de estabilidad existentes, provoca un conservadurismo en sus resultados. En este artículo, para derivar condiciones de estabilidad relajadas para sistemas de control FMB polinómicos, se incorporan funciones de membresía aproximadas con polinomios que relacionan las funciones de membresía y las variables de premisa en el análisis de estabilidad. Considerando un sistema de control FMB polinómico y basado en la teoría de estabilidad de Lyapunov, se derivan condiciones de estabilidad en forma de sumas difusas, donde cada término contiene el producto de funciones de membresía del modelo difuso polinómico y del controlador difuso polinómico. Cada término de producto se aproxima mediante un polinomio. Para obtener una mejor aproximación, el dominio operativo de las funciones de membresía se partitiona en subregiones. Luego, se derivan condiciones de estabilidad basadas en SOS para todas las subregiones. A diferencia de algunos enfoques de análisis de estabilidad publicados, el propuesto puede emplearse para el análisis de estabilidad de sistemas de control difuso polinómico bajo una coincidencia imperfecta de premisas, donde el modelo difuso y el controlador difuso no comparten las mismas funciones de membresía. La solución de las condiciones de estabilidad basadas en SOS se puede encontrar numéricamente utilizando SOSTOOLS, que es un Toolbox de MATLAB de terceros gratuito. Se presentan ejemplos numéricos para ilustrar la eficacia de las condiciones de estabilidad propuestas.